1 散度和旋度的物理意义

根据之前的分析，我们可以进一步理解散度和旋度。

设空间中有一个封闭区域，内部有一个源（或数个源），以某种方式形成一个矢量场，则这个矢量场对区域边界有两个作用：

• “瞄着”区域边界的作用，造成边界膨胀的效果，就是散度要描述的；
• “切着”区域边界的作用，造成区域自旋的效果，就是旋度要描述的。

如果这个源本身不带有自旋，可能对边界没有“切向”作用，如点电荷产生的电场。如果这个源本身在旋转，则可能对边界起到旋转作用。想象一个水桶，底部有一个漏点，桶里的水流入该漏点并绕着漏点发生旋转。水流场可以认为是一个矢量场。如果围着漏点，放置一根圆形的橡皮筋。则这根橡皮筋一方面受到水流冲击有缩小的趋势，另一方面会顺着涡流的旋转而旋转。这就是散度和旋度。如果这个水桶放在赤道上，则这个漏点不产生旋涡，就相当于一个没有自旋的矢量场。

2 还有没有其他的“度”

从外微分算子考察：

0阶外微分形式的外微分算子运算

一阶外微分形式的外微分算子运算

二阶外微分形式的外微分算子运算

对比发现：

• “0阶外微分形式的外微分算子运算”对应“梯度”；
• “一阶外微分形式的外微分算子运算”对应“旋度”；
• “二阶外微分形式的外微分算子运算”对应“散度”。

从外微分的角度看，三维空间不可能再产生其他的度，因为三阶外微分形式的外微分算子运算为0。或者从数量场和矢量场的相互转换的角度分析：

• “数量场->矢量场”的运算：梯度；
• “矢量场->数量场”的运算：散度；
• “矢量场->矢量场”的运算：旋度；
• “数量场->数量场”的运算：没有这样的运算，或类比三阶外微分形式的外微分算子运算为0，即得到的数量场处处为0。

从两类场的转化角度看，也不可能有其他的度了。