椭圆

1. 把平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数（大于｜F1F2丨）的点的轨迹称为椭圆。
2. 这两个定点称为椭圆的焦点，两个交点间的距离称为椭圆的焦距

椭圆的标准方程

容易看出，椭圆既是轴对称图形也是中心对称图形．因此，以经过椭圆两焦点 F 、F2的直线为 x 轴，线段 F ,F2的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图 所示．

1. 椭圆的焦距为2c( c >0)，则焦点 F1、F2的坐标分别为（- c ,0)、( c ,0)。
2. 椭圆上的点 M 与焦点 F1 、F2的距离之和为2a( a >0)，即 ｜MF1｜+｜MF2｜=2a
3. 由椭圆的定义可知，2a>2c>0，即 a > c >0，所以a²-c²＝b²

4. （a＞b＞0）
5. 椭圆的焦点F1和F2在 x 轴上，焦点坐标分别为（- c ,0）和（ c ,0)。
6. 类似地，以经过椭圆两焦点 F 、F2的直线为 y 轴，线段 F ,F2的垂直平分线为 x 轴，建立平面直角坐标系，可以求得椭圆的标准方程为

7. 此时椭圆的焦点 F ，和F2的坐标分别为（0,- c ）和（ O , c )。
8. ( a > b >0)

椭圆的几何性质

• 范围

-a ≤ x ≤ a

- b ≤ y ≤ b

• 对称性

x轴与y轴都称为椭圆的对称轴，坐标原点称为椭圆的对称中心（简称中心）

• 定点

椭圆与它的对称轴的四个交点 A1、A2、 B1、B2称为椭圆的顶点，线段A1A2和 B1B2分别称为椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b。a和b 分别是椭圆的长半轴长和短半轴长显然，椭圆的焦点在它的长轴上．

值得注意的是，由于 a 、 b 、 c 满足关系式b²+c²=a²，故长度分别为 a 、 b 、 c 的三条线段构成一个直角三角形．

• 离心率

把椭圆的焦距与长轴长的比c/a称为椭圆的离心率，记作e。即

离心率

因为a＞c＞0，所以0＜e＜1

离心率e的大小反映了椭圆的扁平程度